已知cos（2a+b）=3sin（b） 求tan（a+b）/tan(a)
问题描述：
已知cos（2a+b）=3sin（b） 求tan（a+b）/tan(a)
答
cos[(a＋b)＋a]=3sin[(a＋b)－a]
cos(a＋b)cosa－sin(a＋b)sina=3sin(a＋b)cosa－3cos(a＋b)sina
cos(a＋b)[cosa＋3sina]=sin(a＋b)[3cosa＋sina]
tan(a＋b)=sin(a＋b)/cos(a＋b)=[cosa＋3sina]/[sina＋3cosa]=[1＋3tana]/[3＋tana]
所以，tan(a＋b)/tana=[1＋3tana]/[tan²a＋3tana]=。。。。
这个题目想解决什么问题？？
答
因为cos(2a+b)=3sinb
则cos[(a+b)+a]=3sin[(a+b)-a]
所以cos(a+b)cosa-sin(a+b)sina=3sin(a+b)cosa-3cos(a+b)sina
两边同时除以cos(a+b)cosa得
1-tan(a+b)tana=3tan(a+b)-3tana
那么tan(a+b)=(3tana+1)/(tana+3)
所以tan(a+b)/tana=(3tana+1)/[(tana)^2+3tana]=.不确定了