如图,三角形ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求三角形ABC的面积
问题描述：
如图,三角形ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求三角形ABC的面积
答
延长AD至E,使DE=AD
连结CE
∵AD是中线
∴BD=CD
∵∠ADB=CDE
∴⊿ABD≌⊿CDE(SAS)
∴AB=CE=5
∵AE=AD+DE=6+6=12
AC=13
∴AC²=AE²+CE²
∴∠AEC=90°
∴S⊿ACE=½×CE×AE=½×5×12=30
∴S∠ABC=S⊿ABD+⊿ACD
=S⊿CDE+S⊿ACD
=S⊿ACE
=30
答
延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE
∵BD=CD，AD=DE，∠ADB=∠CDE
∴△ABD≌△CED（SAS定理）
∴CE=AB=5
∵AE=12，CE=5，AC=13
∴CE²+AE²=AC²
∴∠E=90°
△ABC面积就等于Rt△AEC面积，即：AE*CE/2=12*5/2=30
答
中线延长一倍. 延长AD到E,使DE=AD=6,连接BE,∵AD=DE,AD=CD,∠ADC=∠BDE,∴ΔADC≌ΔBDE,∴BE=AC=13,在ΔABE中,AB^2+AE^2=25+144=169=AC^2,∴∠BAD=90°,∴SΔABD=1/2AB*AD=15,∴SΔABC=2SΔABD=30....