三角形ABC中 C=3 SinA+SinB=2√6•sinA•sinB A+B=120度 求三角形ABC的面积

A+B=120°， A-B=A-180°+A+C=2A-180°+60°=2A-120°，
SinA+SinB=2√6•sinA•sinB ，2Sin(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)=2√6［cos(A-B)-sin(A+B)］，
2Sin60°cos(A-60°)=2√6［cos(2A-120°)-cos120°］，√3cos(A-60°)=√6［cos(2A-120°)+1/2］，
cos(A-60°)=√2［cos(2A-120°)+1/2］， cos(A-60°)=√2［2cos²(A-60°)-1/2］，
2cos²(A-60°)-√2/2*cos(A-60°)-1/2=0，cos(A-60°)=√2/2，
sinA•sinB =cos(A-60°)/2√2=1/4，所以三角形ABC的面积
S=c²sinA•sinB /［2Sin(A+B)］=9*1/4/√3=3√3/4。

因为c=3,c=2RSinC,所以R=√3，a=2RSinA,b=2RSinB,代入SinA+SinB=2√6•sinA•sinB,得a+b=√2ab, 因为A+B=120°，所以C=60°,2R=c/sinC,根据余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC,a^2+b^2-ab=9, 得ab=3,所以三角形ABC的面积=1/2abSinC=3√3/4

∵ A+B=120º∴C=180º-(A+B)=60º∵c=3根据正弦定理2R=c/sinC=3/(√3/2)=2√3∴sinA=a/(2R)=a/(2√3)sinB=b/(2R)=b/(2√3)∵SinA+SinB=2√6•sinA•sinB ∴(a+b)/(2√3)=2√6*ab/12∴a+b=√2...