在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ²=PQ²
问题描述:
在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ²=PQ²
答
证明:将△BCQ绕点C旋转到BC与AC重合,将旋转后的点Q设为D∵AC=BC,∠ACB=90∴∠B=∠BAC=45∵△BCQ绕点C旋转至△ACD∴AD=BQ,CQ=CD,∠CAD=∠B=45,∠DCA=∠QCB∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90∴AP²+AD²=PD&...