在Rt三角形ABC中,角C等于90度,CD垂直AB,且AB：CD等于4：根号3,求tanB
问题描述：
在Rt三角形ABC中,角C等于90度,CD垂直AB,且AB：CD等于4：根号3,求tanB
答
设三角形的三边为a,b,c,分别为三个角所对应的边
则
AB=c
CB=a
AC=b
AB：CD等于4：根号3
所以
CD=根号3c/4
又由于三角形的面积S=1/2*a*b=1/2*c*CD
CD=ab/c
ab/c=根号3c/4
4ab=根号3c^2=根号3(a^2+b^2） 两边除以a^2
4b/a=根号3(1+b^2/a^2)
由于tanB=b/a
4b/a=根号3(1+b^2/a^2)
4tanB=根号3(1+tanB^2)
tanB=根号3/3 或者 tanB=根号3
答
根3/BC=AC/4 (利用相似三角形) AC方+BC方=4
求出BC AC TAN B=AC/BC