已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，又向量m=（1，cosC），n=（cosC，1），m•n=1．（1）若A=45°，求a的值；（2）若a+b=4，求△ABC的面积．
问题描述：
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，又向量
=（1，cosC），
m
=（cosC，1），
n
•
m
=1．
n
（1）若A=45°，求a的值；
（2）若a+b=4，求△ABC的面积．
答
（1）∵m•n=cosC+cosC=2cosC=1，∴cosC＝12，∵0°＜C＜180°，∴C=60°，由正弦定理得，asin45°＝2sin60°，∴a＝223＝263；（2）∵c=2，∠C=60°∴a2+b2-2abcos60°=4，∴a2+b2-ab=4，又∵a+b=4，∴a2+b2+2ab=16...
答案解析：（1）根据平面向量的数量积运算化简
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m
=1，得到cosC的值，根据C的范围和特殊角的三角函数值求出C的度数，然后利用正弦定理，由c和A的值求出a的值即可；
n
（2）根据c和cosC的值，利用余弦定理表示出一个关于a与b的关系式，由a+b的值求出ab的值，然后利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
考试点：解三角形；平面向量数量积的运算．
知识点：此题要求学生掌握平面向量的数量积的运算法则，利用运用正弦、余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道多知识的综合题．