已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3:求证:tanα=5tanβ

先看tanα/tanβ
=sinαcosβ/cosαsinβ
由 sin(α+β)=1/2,得到sinαcosβ+cosαsinβ=1/2
sin(α-β)=1/3,得到sinαcosβ-cosαsinβ=1/3
联立，sinαcosβ=5/12
cosαsinβ=1/12
两者相比，
sinαcosβ/cosαsinβ=5
从而tanα=5tanβ

sin(α+β)=1/2=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=1/3=sinαcosβ-cosαsinβ
上下相除得
3/2=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(sinαcosβ-cosαsinβ)
=(tanα+tanβ)/(tanα+tanβ)整理得
tanα=5tanβ

证明：∵sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3∴sinαcosβ+cosαsinβ=1/2,sinαcosβ-cosαsinβ=1/3∴sinαcosβ=(1/2+1/3)/2=5/12cosαsinβ=(1/2-1/3)/2=1/12∴(sinαcosβ)/(cosαsinβ)=5即tanα/tanβ=5∴tanα=5t...