设k∈Z，化简sin(kπ−α)cos[(k−1)π−α]sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)的结果是（ ）A. -1B. 当k为偶数时，值为-1；当k为奇数时，值为1C. 1D. 当k为奇数时，值为-1；当k为偶数时，值为1
问题描述：
设k∈Z，化简
的结果是（ ）sin(kπ−α)cos[(k−1)π−α] sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)
A. -1
B. 当k为偶数时，值为-1；当k为奇数时，值为1
C. 1
D. 当k为奇数时，值为-1；当k为偶数时，值为1
答
∵k∈Z，
∴当k为偶数时，原式=
=-1；−sinα•(−cosα) −sinα•cosα
当k为奇数时，原式=
=-1；sinα•cosα sinα•(−cosα)
综上所述，k∈Z，
=-1．sin(kπ−α)cos[(k−1)π−α] sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)
故选A．
答案解析：对整数k分k为偶数与k为奇数讨论，利用诱导公式化简计算即可．
考试点：运用诱导公式化简求值．
知识点：本题考查运用诱导公式化简求值，考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题．