已知函数f(x)＝sin(2x+π6)−cos(2x+π3)+2cos2x．（1）求f(π12)的值；（2）求f（x）的最大值及相应x的值．
问题描述：
已知函数f(x)＝sin(2x+
)−cos(2x+π 6
)+2cos2x．π 3
（1）求f(
)的值；π 12
（2）求f（x）的最大值及相应x的值．
答
（1）f(π12)=sin(2×π12+π6)-cos(2×π12+π3)+2cos2π12=sinπ3-cosπ2+1+cosπ6=32-0+1+32=3+1（2）∵f(x)=sin(2x+π6)-cos(2x+π3)+2cos2x=sin2xcosπ6+cos2xsinπ6-cos2xcosπ3+sin2xsinπ3+cos2x+1=3sin2x+c...
答案解析：（1）把x=
直接代入函数解析式求解．π 12
（2）先利用和差角公式对函数进行化简可得，f(x)＝2sin(2x+
)+1，结合正弦函数的性质可求．π 6
考试点：三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的最值．
知识点：本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，还考查了三角函数的性质，属于知识的简单综合．