已知sinθ+cosθ=15，θ∈（0，π）．求值：（1）tanθ；（2）sin3θ+cos3θ
问题描述：
已知sinθ+cosθ=
，θ∈（0，π）．求值：（1）tanθ；（2）sin3θ+cos3θ 1 5
答
知识点：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意三角函数的各象限的三角函数的符号，考查计算能力．
解∵sinθ+cosθ=
，θ∈（0，π ），1 5
∴（sinθ+cosθ ）2=
=1+2sinθ cosθ，1 25
∴sinθ cosθ=-
＜0．由根与系数的关系知，sinθ，cosθ 是方程x2-12 25
x-1 5
=0的两根，12 25
解方程得x1=
，x2=-4 5
．3 5
∵sinθ＞0，cosθ＞0，∴sinθ=
，cosθ=-4 5
．3 5
则tanθ=-
； sin3θ+cos3θ=4 3
．37 125
故（1）tanθ=-
．（2）sin3θ+cos3θ=4 3
．37 125
答案解析：利用sinθ+cosθ=
，θ∈（0，π）．结合平方关系，求出sinθ，cosθ的值，然后代入直接求出（1）tanθ；（2）sin3θ+cos3θ的值即可．1 5
考试点：三角函数的恒等变换及化简求值．
知识点：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意三角函数的各象限的三角函数的符号，考查计算能力．