求函数y=arctan(2x/1+x^2)的值域

问题描述:

求函数y=arctan(2x/1+x^2)的值域

令F(x)=2x/(1+x^2)
=2/(x+(1/x))
而由重要不等式可知:
x+1/x≥2
或x+1/x≤-2
所以易得F(x)=2x/(1+x^2)的值域为
[-1,1]
所以y=arctan(2x/1+x^2) 值域同样由F(x)值域推得[-π/4,π4]