已知向量a=(cos2x,-4),b=(1,入cosx),其中入∈R,x∈[0,π/2]设函数f(x)=ab①求f(x)的解析式②若f(x)的最小值是-3/2,求入的值

问题描述:

已知向量a=(cos2x,-4),b=(1,入cosx),其中入∈R,x∈[0,π/2]设函数f(x)=ab
①求f(x)的解析式
②若f(x)的最小值是-3/2,求入的值

1.f(x)=cos2x*1-4入cosx=2(cosx)^2-4入cosx-1
2.f(x)=2[(cosx)^2-2入cosx+入^2]-2入^2-1
=2(cosx-入)^2-2入^2-1
因为入∈R,所以当cosx=入∈[-1,1]时,f(x)的最小值=-2入^2-1=-3/2
解得入=1/2或-1/2∈[-1,1],又因为x∈[0,π/2],所以只有当入=1/2,即x=π/3时取最小值
所以入=1/2

(1)f(x)=ab=cos2x -4入cosx
(2)f(x)=2cos^2 x-4入cosx-1
=2(cosx-入)^2-2入^2-1
f(x)的最小值是-3/2
当cosx-入=0时有最小值。
则-2入^2-1=-3/2
入^2=1/4
入=1/2或-1/2时有最小值
x∈[0,π/2] 则只有cosx=入=1/2符合要求

①f(x)=ab=cos2x-4入cosx 入∈R,x∈[0,π/2]②f(x)=ab=cos2x-4入cosx=2cos²x-1-4入cosx=2(cos²x-2入cosx)-1=2(cos²x-2入cosx+入²-入²)-1=2(cosx-入)²-2入²-1因为f(x)...

f(x)=ab=cos2x-4入cosx=2cosx*cosx--4入cosx-1
设cosx=t.则变成二次函数
分三种情况讨论得入=1/2