y=tan(2x-π/4),x∈[0,π/3]的值域要详细的过程.在线等.拜托了.谢谢!
问题描述：
y=tan(2x-π/4),x∈[0,π/3]的值域
要详细的过程.在线等.
拜托了.
谢谢!
答
设t＝2x-π/4
因为x∈[0,π/3]，所以t的范围是-π/4到5π/12
因为f(x)＝tan(2x-π/4)，t＝2x-π/4，所以f(t)＝tant
求f(x)在x∈[0,π/3]上的值域可转化为求f(t)在tx∈[-π/4, 5π/12]的值域
由正切函数图像知，当t[-π/4, 5π/12]时，tan t的范围是[tan(-π/4), tan(5π/12)]
tan(-π/4)=-1,
tan(5π/12)=tan75=tan(30+45)=（3+根号3）/(3-根号3)
所以y的值阈是－1到（3+根号3）/(3-根号3) ，两端都可以取到
答
tan(2x-π/4),x∈[0,π/3]
(2x-π/4)∈[-π/4,5π/12]
对于tany,在y∈[-π/4,5π/12]时,是连续的、且是单调的.
tan(-π/4)=-1,tan(5π/12)=2+√3
即：tan(2x-π/4)∈[-1,2+√3]