已知a+x2=2011,b+x2=2012,c+x2=2013,且abc=24,则abc+bac+cab-1a-1b-1c= ___ .

问题描述:

已知a+x2=2011,b+x2=2012,c+x2=2013,且abc=24,则

a
bc
+
b
ac
+
c
ab
-
1
a
-
1
b
-
1
c
= ___ .

∵a+x2=2011,b+x2=2012,c+x2=2013,∴2011-a=2012-b=2013-c,∴b=a+1,c=a+2,又abc=24,则abc+bac+cab-1a-1b-1c=a2+b2+c2abc-bc+ac+ababc=a2+b2+c2-bc-ac-ababc=a2+(a+1)2+(a+2)2-(a+1)(a+2)-a(a+2)-a(a+1)24=324...
答案解析:由a+x2=2011,b+x2=2012,c+x2=2013分别表示出x2,可用a表示出b和c,然后将所求的式子通分后,利用同分母分式的加减法则计算后,将表示出的b和c,以及abc的值代入,分子利用完全平方公式及多项式乘以多项式,单项式乘以多项式计算合并后即可得到原式的值.
考试点:分式的化简求值.


知识点:此题考查了分式的化简求值,分式的化简求值运算时,分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,若出现多项式,应将多项式分解因式后再约分;分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找公分母,同时注意要将原式化为最简,再代值.用a表示出b与c是解本题的关键.