已知阿尔发,贝塔为锐角,tan阿尔法＝7分之1,sin贝塔＝10分之根号10,求阿尔法＋2贝塔的值
问题描述：
已知阿尔发,贝塔为锐角,tan阿尔法＝7分之1,sin贝塔＝10分之根号10,求阿尔法＋2贝塔的值
答
阿尔发，贝塔为锐角，tan阿尔法＝7分之1，sin贝塔＝10分之根号10，
cosβ=√1-sin²β=3√10/10
tanβ=1/3
所以
tan2β=2tanβ/(1-tan²β)=3/4
tan(α+2β)=（tanα+tan2β）/(1-tanαtan2β)
=(1/7+3/4)/(1-3/28)
=(4+21)/25
=1
所以
α+2β=π/4
答
α、β为锐角,
tanα=1/7,
sinβ=√10/10
cosβ=√{1-(√10/10)²} = 3√10/10
tanβ = sinβ/cosβ=1/3
tan2β = 2*(1/3)/{1-(1/3)²} = 3/4,2β也为锐角
α+2β ＜180°
tan(α+2β) = (tanα+tan2β) /(1-tanαtanα2β) = (1/7+3/4)/(1-1/7*3/4) = 25/25=1
α+2β=45°