设经过椭圆C:x^2/4+y^2/3=1的一个焦点是F(1,0)的直线交椭圆于M,N,线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y)求y的取值范围
问题描述：
设经过椭圆C:x^2/4+y^2/3=1的一个焦点是F(1,0)的直线交椭圆于M,N,线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y)
求y的取值范围
答
设MN斜率为k1,其垂直平分线斜率为k2,MN中点为(x0,y0),代入上式得
MN直线方程：y=k1(x-1)
代入椭圆方程得
(3+4k1^2)x^2-8k1^2x+(4k1^2-12)=0
x0=(x1+x2)/2=4k1^2/(3+4k1^2)
y0=k1(x0-1)=-3k1/(3+4k1^2)
k2=(y-y0)/(0-x0)=-1/k1
得y=-7k/(3+4k^2)
y的范围为-7√3/12≤y≤7√3/12