已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根．
问题描述：
已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根．
答
证明：一方面，∵ax=b，且a≠0，
方程两边同除以a得：x=
，b a
∴方程ax=b有一个根x=
，b a
另一方面，假设方程ax=b还有一个根x0
且x0≠
，则由此不等式两边同乘以a得ax0≠b，b a
这与假设矛盾，故方程ax=b只有一个根．
综上所述，方程ax=b有且只有一个根．
答案解析：要证明此根的存在性，方程两边同除以a得方程ax=b有一个根x=
，b a
也要证明根的唯一性，假设方程ax=b还有一个根x0且x0≠
，则得到与假设矛盾结论．b a
最后综上所述，方程ax=b有且只有一个根．
考试点：一次函数的性质与图象．
知识点：本题考查综合法、分析法及反证法，属于基础题．