如图,f1,f2是离心率为根号二/2的椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,直线l:x=-1/2将线段f1,f2分成两段,其长度之比为1:3,设a,b是c上的两个动点,线段ab的中垂线与c交于p,q两点,线段ab的中点m在直线l上,求椭圆c的方程
问题描述：
如图,f1,f2是离心率为根号二/2的椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,直线l:x=-1/2将线段f1,f2分成两段,其长度之比为1:3,设a,b是c上的两个动点,线段ab的中垂线与c交于p,q两点,线段ab的中点m在直线l上,求椭圆c的方程
答
此题目如果仅仅求C的方程,那么1:3后面的条件都是多余的.
由C的方程可知C是标准方程,结合直线l:x=-1/2将线段f1,f2分成两段
可知焦点在x轴上,可设F1(-c,0),F2(c,0)
则有(c-1/2):(c+1/2)=1:3
解得c=1
由e=c/a可得a=根号2
可得b=1
所以方程为c:x^2/2+y^2=1