设椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为4,点M（2,√2）在椭圆上,设动直线L交椭圆E于A,B两点,且OA⊥OB,求△OAB的面积的取值范围（已算出AB始终与x^2+y^2=8/3相切,最好能接着做下去,给出另一种证明也可,接着做最好哈,
问题描述：
设椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为4,点M（2,√2）在椭圆上,设动直线L交椭圆E于A,B两点,且OA⊥OB,求△OAB的面积的取值范围（已算出AB始终与x^2+y^2=8/3相切,最好能接着做下去,给出另一种证明也可,接着做最好哈,
答
当直线L斜率存在时，设方程为y=kx+m，代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0
则△=8（8k2-m2+4）＞0，即8k2-m2+4＞0（*），
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-， X1X2= 然后接着算YIY2
由题目可知 XIX2 +YIY2=0 那么 你可以算出m与k的关系式 然后代入（*）中得出K的取值范围
接下去 便是计算面积了
你可以求出AB的长 但是先不要化简 你会发现 远点到L的距离与AB的长相乘会得到很好算的式子
接着 均值不等式 再加讨论 得出答案
答案自己算 毕竟是解析几何 靠自己!!
答
加油呀
答
参数方程法：易求得椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1,从而可令A(2√2cosα,2sinα),A(2√2cosβ,2sinβ),由向量OA垂直于向量OB得 8cosαcosβ+4sinαsinβ=0,当A、B均不在坐标轴上时,sinαsinβcosαcosβ≠0,于是可得tanα=...
答
设AB直线为y=kx b A(x1，y1) B(x2，y2)
椭圆方程应该是x∧2/8 y∧2/4=1吧，代入用根与系数的关系可求得x1＋x2， x1x2的表达式，求出y2－y1，x2－x1，进而可求出AB长度，计算实在是太麻烦了，不满意再追问吧，