设椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为4,点M（2,√2）在椭圆上,设动直线L交椭圆E于A,B两点,且OA⊥OB,求△OAB的面积的取值范围（已算出AB始终与x^2+y^2=8/3相切,最好能接着做下去,给出另一种证明也可,接着
问题描述：
设椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为4,点M（2,√2）在椭圆上,设动直线L交椭圆E于A,B两点,且OA⊥OB,求△OAB的面积的取值范围（已算出AB始终与x^2+y^2=8/3相切,最好能接着做下去,给出另一种证明也可,接着做最好哈,
答
参数方程法：易求得椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1,从而可令A(2√2cosα,2sinα),A(2√2cosβ,2sinβ),由向量OA垂直于向量OB得 8cosαcosβ+4sinαsinβ=0,当A、B均不在坐标轴上时,sinαsinβcosαcosβ≠0,于是可得tanα=...