已知椭圆C中心在原点O,焦点在x轴上,其长轴长为焦距的2倍,且过点M（1,3/2）.F为其左焦点.(1)求椭圆C的标准方程（2）过左焦点F的直线l与椭圆交于A、B两点,当AB绝对值=18/5时,求直线l的方程

所以直线L的方程为：
y=√2/2x-√2/2
或y=-√2/2x+√2/2

已知椭圆C中心在原点O，焦点在x轴上，其长轴长为焦距的2倍，
a=2b
设椭圆方程为
x^2/4b^2+y^2/b^2=1
且过点M（1，√3/2）。代入，得
1/4b^2+3/4b^2=1 4b^2=4 b^2=1 a^2=4
(1) 椭圆C的标准方程 x^2/4+y^2=1
(2) 左焦点F(-√3,0)
设过左焦点F的直线l为y=k(x+√3)
椭圆方程 x^2+4y^2=4
消y得
(1+4k^2)x^2+8√3kx+12k^2-4=0
x1+x2=-8√3k/(1+4k^2) x1x2=(12k^2-4)/(1+4k^2)
弦长公式|AB|=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)*√[192k^2/(1+4k^2)^2-16(3k^2-1)/(1+4k^2)]
=4(k^2+1)/(1+4k^2)
=8/5
k=±1
所求直线l的方程为y=x+√3或y=-x-√3

（1）.由长轴长为焦距的2倍得：a=2c联立a^2=b^2+c^2有：b^2=3/4*a^2设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1因为过点M（1,3/2）.有：1/a^2+9/(4b^2)=1联立b^2=3/4*a^2,得：a^2=4,b^2=3所以：椭圆方程为：x^2/4+y^2/3=1(2)....