sinα-cosα=根号2/2,求下列各式的值,sinαcosα sin四次方α+cos四次方α
问题描述：
sinα-cosα=根号2/2,求下列各式的值,sinαcosα sin四次方α+cos四次方α
答
将sinα-cosα=根号2/2两边同时平方就能求出sinαcosα的值，再将sinαcosα平方，就能求出sin四次方α+cos四次方α的值，，(cos^2a+sin^2a)^2=sin四次方α+cos四次方α-2cos^2asin^2a
答
sinα-cosα=根号2/2,两边同时平方，（sinα-cosα）的平方=1/2，即sinα的平方-2sinαcosα+cosα的平方=1/2，也就是2sinαcosα=1/2,所以sinαcosα=1/4
sin四次方α+cos四次方α=sin四次方α+cos四次方α+2sin²αcos²α-2sin²αcos²α
=(sin²α+cos²α)²-2sin²αcos²α=1-2×(1/4)²=7/8
答
sinα-cosα=根号2/2
平方,得
1-2sinαcosα=1/2
所以
sinαcosα=1/4
sin四次方α+cos四次方α
=sin四次方α+cos四次方α+2sin²αcos²α-2sin²αcos²α
=(sin²α+cos²α)²-2sin²αcos²α
=1-2×(1/4)²
=7/8