已知tan（α-β）=12，tanβ=-17，且α，β∈（0，π），求tanα及2α-β的值．
问题描述：
已知tan（α-β）=
，tanβ=-1 2
，且α，β∈（0，π），求tanα及2α-β的值． 1 7
答
tan α=tan[（α-β）+β]=tan(α−β)+tanβ1−tan(α−β)tanβ=12+(−17)1−12×(−17)=13，tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]=tan(α−β)+tanα1−tan(α−β)tanα=12+131−12×13=1．∵α、β∈（0，π）...
答案解析：先由条件利用两角和的正切公式求得tan α=tan[（α-β）+β]的值，tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]的值．再求得2α-β的范围，可得2α-β的值．
考试点：两角和与差的正切函数．
知识点：本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，注意角的范围，属于中档题．