若tan（α+β）=3，tan（β-π4）=2，则tan(α+π4)=______．
问题描述：
若tan（α+β）=3，tan（β-
）=2，则tan(α+π 4
)=______． π 4
答
∵tan（α+β）=3，tan（β-
）=2，α+π 4
=（α+β）-（β-π 4
），π 4
∴tan（α+
）π 4
=tan[（α+β）-（β-
]π 4
=
tan(α+β)−tan(β−
)π 4 1+tan(α+β)tan(β−
)π 4
=
3−2 1+3×2
=
．1 7
故答案为：
．1 7
答案解析：由于α+
=（α+β）-（β-π 4
），利用两角差的正切即可求得答案．π 4
考试点：两角和与差的正切函数．
知识点：本题考查两角和与差的正切函数，考查观察能力与整体代入的意识，属于中档题．