已知tanα和tan（π4-α）是方程ax2+bx+c=0的两个根，则a、b、c的关系是（ ）A. b=a+cB. 2b=a+cC. c=b+aD. c=ab
问题描述：
已知tanα和tan（
-α）是方程ax2+bx+c=0的两个根，则a、b、c的关系是（ ）π 4
A. b=a+c
B. 2b=a+c
C. c=b+a
D. c=ab
答
tanα+tan（
−α）=-π 4
，tanαtan(b a
−α)＝π 4
c a
∴tan
=tan（α+π 4
-α）=π 4
=tanα+tan(
−α)π 4 1−tanαtan(
−α)π 4
=1．−
b a 1−
c a
∴-
=1-b a
．c a
∴-b=a-c．∴c=a+b．
故选C
答案解析：先根据韦达定理得到tanα+tan（
-α）与tanαtan（π 4
-α）的关系，再由两角和与差的正切公式可得答案．π 4
考试点：两角和与差的正切函数．
知识点：本题主要考查韦达定理的应用和两角和与差的正切公式．属基础题．