如图所示,已知:在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8.求:△ABC的面积.(结果可保留根号)
问题描述:
如图所示,已知:在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8.求:△ABC的面积.(结果可保留根号)
答
过C作CD⊥AB于D,
在Rt△ADC中,∵∠CDA=90°,
∴
=cot∠DAC=cot60°=DA CD
,
3
3
即AD=CD×
.
3
3
在Rt△BDC中,∵∠B=45°,
∴∠BCD=45°,
∴CD=BD.
∵AB=DB+DA=CD+CD×
=8,
3
3
∴CD=12-4
.
3
∴S△ABC=
AB×CD=1 2
×8×(12-41 2
)=48-16
3
.
3
答:△ABC的面积为48-16
.
3