证明向量组线性无关设A是n阶方针,若存在n维列向量a和正整数k,使得A^k*a=0,A^(k-1)*a!=0,证明:向量组a,A*a,A^2*a,…,A^(k-1)*a线性无关
问题描述:
证明向量组线性无关
设A是n阶方针,若存在n维列向量a和正整数k,使得A^k*a=0,A^(k-1)*a!=0,证明:向量组a,A*a,A^2*a,…,A^(k-1)*a线性无关
答
设x1a+x2Aa+x3A^2a+.+xkA^(k-1)a=0.上式左乘以A^(k-1),得x1A^(k-1)a=0,所以x1=0.左乘以A^(k-2),得x2=0.继续做下去,所有的系数都是0.所以向量组线性无关