设向量a=（a1,a2,……an）的转置,b=(b1,b2...bn)的转置都是非零向量,且a的转置b=0,记n阶矩阵A=ab的转为什么A^2的特征值是0,A的特征值也是零呢

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:45:52

问题描述：

设向量a=（a1,a2,……an）的转置,b=(b1,b2...bn)的转置都是非零向量,且a的转置*b=0,记n阶矩阵A=a*b的转
为什么A^2的特征值是0,A的特征值也是零呢

答

若a是A的特征值
则a^2是A^2的特征值
由a^2=0知a=0.

设向量a=（a1,a2,……an）的转置,b=(b1,b2...bn)的转置 都是非零向量,且a的转置*b=0,记n阶矩阵A=a*b的转为什么A^2的特征值是0,A的特征值也是零呢