设a1,a2,…an为Rn的一个标准正交基底,A为n阶正交矩阵,令(b1,b2,…bn)=(a1,a2,…an)A,则b1,b2,…bn是Rn的一个标准正交基底.（要证明过程,）

a1,a2,…an为Rn的一个标准正交基底，所以=0(i不等于j）或1（i=j）
设A=(cij) (其列向量组是一个规范正交组）
那么bk=c1ka1+c2ka2+...+cnkan
=
=c1kc1t+c2kc2t+...+cnkcnt
=0（k不等于t）或1（k=t）
那么b1,b2,…bn是一个标准正交基底。

证明：
考虑(b1,b2,...,bn)'*(b1,b2,...,bn) （表示b1,...,bn组成的矩阵的转置乘以自身）
=[(a1,...,an)*A]'*(a1,...,an)A
=A'*(a1,...,an)'*(a1,...,an)A （由于a1,..,an 为标准正交基底,所以这样乘起来得单位矩阵）
=A'*I*A
=A'*A
=I
所以(b1,...,bn）为Rn的一个标准正交基底.