设n维向量a1，a2，…，ar是一组两两正交的非零向量，证明：a1，a2，…，ar线性无关．
问题描述：
设n维向量a1，a2，…，ar是一组两两正交的非零向量，证明：a1，a2，…，ar线性无关．
答
知识点：此题考查线性无关的定义和向量正交的性质和定义，是基础知识点．
证明：设k1a1+k2a2+…+ksas=0，则ai（k1a1+k2a2+…+ksas）=0，（i=1，2，…，s） （*）因为 a1，a2，…，as 两两正交且非零，则ai*aj=0（i≠j），且 aiai＝a2i≠0，所以由（*）得0+0+…+kia2i+..+0＝0，即 kia2i＝0...
答案解析：直接根据线性组合的定义，写出k1a1+k2a2+…+ksas=0；然后，利用正交的定义和“a1，a2，…，ar是一组两两正交的非零向量”，得出线性组合的系数为零即可．
考试点：向量组线性无关的判定与证明；线性无关的概念；向量正交．
知识点：此题考查线性无关的定义和向量正交的性质和定义，是基础知识点．