老师,请问为什么相似矩阵对角线上的元素是原矩阵的特征值啊?
问题描述：
老师,请问为什么相似矩阵对角线上的元素是原矩阵的特征值啊?
答
P^-1AP = diag(a1,...,an)
则 AP=Pdiag(a1,...,an)
所以 A(P1,...,Pn) = (a1P1,...,anPn)
所以 APi = aiPi
所以 相似矩阵对角线上的元素a1,...,an是原矩阵的特征值
P 的列向量是对应的特征向量