在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AM平分∠DAB交BC于点M,M为BC的中点（1）求证：DM平分∠ADC （2）探究AB+DC与AD的数量关系
问题描述：
在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AM平分∠DAB交BC于点M,M为BC的中点
（1）求证：DM平分∠ADC （2）探究AB+DC与AD的数量关系
答
连接MD，在 AD上取一点N,使得AN=AB。
因为AM平分角BAD，所以角BAM=角NAM，而AM为公共边，所以三角形ABM与三角形ANM全等，可得BM=NM且角MNA＝角B＝90度。
又因为BM=CM，所以CM＝MN，又因为MN垂直AD，MC垂直CD，根据到角两边距离相等的点在角平分线上，所以MD平分角ADC。
所以可得三角形MND与三角形MCD全等，得MD＝CD
所以AD＝AN＋ND＝AB＋CD
那么
答
(1)证明：延长AM,交DC的延长线于点E∵AB⊥BC,DC⊥BC∴AB∥CD∴∠BAM=∠E,∠B=∠ECM∵BM=CM∴△ECM≌△ABM∴AB=CE,AM=EM∵∠DAE=∠BAM∴∠DAE=∠E∴DA=DE∵AM=EM∴DM平分∠ADC（2）∵AD=DE=DE+DE又∵CE=AB∴AD=AB+CD...