某一工程,在工程招标时,接到甲,乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲,乙两队的投标书测算,有如下方案:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;(3)若甲,乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.

问题描述:

某一工程,在工程招标时,接到甲,乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲,乙两队的投标书测算,有如下方案:
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;
(3)若甲,乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.

设规定日期为x天.由题意得

3
x
+
3
x+6
+
x−3
x+6
=1,
3
x
+
x
x+6
=1

3(x+6)+x2=x(x+6),
3x=18,
解之得:x=6.
经检验:x=6是原方程的根.
方案(1):1.2×6=7.2(万元);
方案(2)比规定日期多用6天,显然不符合要求;
方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(万元).
∵7.2>6.6,
∴在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款.
答案解析:关键描述语为:“甲,乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”;说明甲队实际工作了3天,乙队工作了x天完成任务,工作量=工作时间×工作效率等量关系为:甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程.
再看费用情况:方案(1)、(3)不耽误工期,符合要求,可以求费用,方案(2)显然不符合要求.
考试点:分式方程的应用.
知识点:找到合适的等量关系是解决问题的关键.在既有工程任务,又有工程费用的情况下.先考虑完成工程任务,再考虑工程费用.