函数y＝sinx+3cosx在区间[0，π2]上的值域为______．
问题描述：
函数y＝sinx+
cosx在区间[0，
3
]上的值域为______． π 2
答
y＝sinx+
cosx=2sin（ x+
3
）π 3
∵x∈[0，
]π 2
∴x+
∈[π 3
，π 3
]5π 6
∴
≤sin（ x+1 2
）≤1π 3
∴1≤y≤2
故答案为：[1，2]
答案解析：先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最大和最小值．
考试点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．
知识点：本题主要考查了正弦函数的定义域和值域．解题的关键是对函数解析式的化简和角范围分析，以及对正弦函数的基础知识的熟练记忆，属中档题．