函数y＝2+cosx2−cosx的最大值为______．

问题描述：

函数y＝

2+cosx

2−cosx

的最大值为______．

答

y=(2+cosx)/(2-cosx)=4/(2-cos）-1
故cosx越大，y越大
ymax=y(o)=3

答

y=(2+cosx)/(2-cosx)
dy/dcosx = [(2-cosx)+(2+cosx)]/(2-cosx)^2
= 4/(2-cosx)^2 >0
max y at cosx=1
max y = (2+1)/(2-1) = 3

答

原式可化为：y（2-cosx）=2+cosx，
∴cosx=

2y−2

y+1

，∵-1≤cosx≤1，
∴-1≤

2y−2

y+1

≤1，解得：

≤y≤3，
故y的最大值为3，
故答案为：3．
答案解析：原式可化为：y（2-cosx）=2+cosx，可得cosx=

2y−2

y+1

，由-1≤cosx≤1，即可求出y的取值范围．
考试点：函数的值域．
知识点：本题考查了函数的值域，难度一般，关键是根据余弦函数的有界性进行求解．