已知函数f（x）=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx＞sinx)（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．
问题描述：
已知函数f（x）=
sinx(sinx≥cosx) cosx(cosx＞sinx)
（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；
（2）判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．
答
（1）实线即为f（x）的图象．
单调增区间为[2kπ+
，2kπ+π 4
]，[2kπ+π 2
，2kπ+2π]（k∈Z），5π 4
单调减区间为[2kπ，2kπ+
]，[2kπ+π 4
，2kπ+π 2
]（k∈Z），5π 4
f（x）max=1，f（x）min=-
．
2
2
（2）f（x）为周期函数，T=2π．
答案解析：f（x）的含义是取y=sinx和y=cosx的较大者，所以先在同一坐标系内画出y=sinx和y=cosx的图象，然后取上方的部分，就得到f（x）的图象．画出图象来之后，就很容易的找出单调区间，最大最小值，同时也容易看出周期来．
考试点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．
知识点：必须看出本题中f（x）的含义是去正弦和余弦的较大者，然后只要画出图象来不难解决其他的问题．