f(2x+1)=xe^x,求定积分f(t)dt

问题描述:

f(2x+1)=xe^x,求定积分f(t)dt

令t=2x+1 x=(t+1)/2 代入f(t)中得
f(t)==(t+1)e^(t+1)/2/2对其求导数
可惜我不会

令: t=2x+1 ,则: dt=2dx , x=(t-1)/2
∫f(t)dt
= ∫f(2x+1) 2dx
=2∫xe^x dx
=2∫x de^x
=2 [xe^x -∫e^x dx] +C
=2 [xe^x -e^x ] +C
= 2*e^x*(x-1) +C
= 2*e^[(t-1)/2]*[t-3]/2 +C