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若实数x，y，z满足x+1y＝4，y+1z＝1，z+1x＝73，则xyz的值为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:40:32
问题描述：

若实数x，y，z满足x+

1
y
＝4，y+
1
z
＝1，z+
1
x
＝
7
3
，则xyz的值为______．

答

因为4＝x+

1
y
＝x+
1
1−
1
z
＝x+
z
z−1
＝x+
7
3
−
1
x
7
3
−
1
x
−1
＝x+
7x−3
4x−3
，
所以4（4x-3）=x（4x-3）+7x-3，
解得x＝
3
2
．
从而z＝
7
3
−
1
x
＝
7
3
−
2
3
＝
5
3
，y＝1−
1
z
＝1−
3
5
＝
2
5
．
于是xyz＝
3
2
×
2
5
×
5
3
＝1．
故答案为1．
答案解析：先用未知数x表示y，z，再根据解分式方程的步骤求出x的值，代入从而得到xyz的值．
考试点：代数式求值；解分式方程．
知识点：本题考查了分式方程的解法．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．本题解题的关键是用一个未知数表示另两个未知数．

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