已知XY为正实数,a大于0,x ay=1,且1/x+1/y的最小值为9已知XY为正实数,a大于0,x+ay=1,且1/x+1/y的最小值为9,则a的值为
问题描述：
已知XY为正实数,a大于0,x ay=1,且1/x+1/y的最小值为9
已知XY为正实数,a大于0,x+ay=1,且1/x+1/y的最小值为9,则a的值为
答
1/x+1/y的最小值为9
即1/x+1/y>=9
(x+ay)/x+(x+ay)/y>=9
1+ay/x+x/y+a>=9
ay/x+x/y>=8-a
而ay/x+x/y>=2根号(ay/x*x/y)=2根号a
所以,8-aa+2根号a-8>=0
(根号a+4)(根号a-2)>=0
又根号a+4>0
故根号a-2>=0
得:a>=4.
答
x+ay=1,代入
1/x+1/y=(x+ay)/x+(x+ay)/y
=1+ay/x+x/y+a
=1+a+ay/x+x/y
>=1+a+2√(ay/x*x/y)
=1+a+2√a
=(1+√a)^2
最小值为9
则a=4