.已知不等式(x+y)(1x + ay)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为感激ING...唔好意思,正确嘅题目应该系:已知不等式(x+y)(1/x + a/y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为...
问题描述：
.已知不等式(x+y)(1x + ay)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为
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唔好意思,正确嘅题目应该系:已知不等式(x+y)(1/x + a/y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为...
答
根据Cauchy不等式
(x+y)(1/x + a/y)≥(1+√a)^2
要使(x+y)(1/x + a/y)≥9对任意正实数x,y恒成立
只要(x+y)(1/x + a/y)的最小值>=9就可以了
即(1+√a)^2≥9
a≥4
所以a的最小值为4
答
(x+y)(1/x + a/y)≥9对任意正实数x,y恒成立
1+ax/y+y/x+a>=9
ax/y+y/x+a>=8恒成立
左边的最小值大于等于8
ax/y+y/x+a
>=2根号a+a
最小值是2根号a+a
2根号a+a>=8
4a>=(8-a)^2=64-16a+a^2
a^2-20a+64