数学不等式均值定理2不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意正实数x,y恒成立,则正整数a的最小值为多少?

问题描述:

数学不等式均值定理2
不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意正实数x,y恒成立,则正整数a的最小值为多少?

左边展开得
1+ax/y+a+y/x>=1+a+2√(ax/y*y/x)=1+a+2√a
对比右边得1+a+2√a>=9
解得(或观察可知)a>=4
最小为4