证明f（x）=根号下1-x的平方,在【0,1】上是减函数
问题描述：
证明f（x）=根号下1-x的平方,在【0,1】上是减函数
答
方法一：采用万能方法“求导”
定义域为[-1,1]
f'(x)=-x/[根号下（1-x^2)]
令f'(x)＞0，得到x＜0
易知在（-1，0）上为增函数
在（0，1）上为减函数
方法二：图像法
∵f(x)=根号下（1-x平方）
∴y^2=1-x^2
∴x^2+y^2=1 (y≥0）
画出图像是一个以原点为圆心，1为半径的圆的x轴上方部分，再观察得到
在（-1，0）上为增函数
在（0，1）上为减函数
答
解设x1,x2属于[0,1],且x1＜x2
由0≤x1＜x2≤1
得0≤x1^2＜x2^2≤1
即-x1^2＞-x2^2
即1-x1^2＞1-x2^2＞0
即√(1-x1^2)＞√(1-x2^2)
即f（x1）＞f（x2）
故
f（x）=根号下1-x的平方,在【0,1】上是减函数.