证明f(x)=根号下1-x的平方,在【0,1】上是减函数

问题描述:

证明f(x)=根号下1-x的平方,在【0,1】上是减函数

方法一:采用万能方法“求导”
定义域为[-1,1]
f'(x)=-x/[根号下(1-x^2)]
令f'(x)>0,得到x<0
易知在(-1,0)上为增函数
在(0,1)上为减函数
方法二:图像法
∵f(x)=根号下(1-x平方)
∴y^2=1-x^2
∴x^2+y^2=1 (y≥0)
画出图像是一个以原点为圆心,1为半径的圆的x轴上方部分,再观察得到
在(-1,0)上为增函数
在(0,1)上为减函数

解设x1,x2属于[0,1],且x1<x2
由0≤x1<x2≤1
得0≤x1^2<x2^2≤1
即-x1^2>-x2^2
即1-x1^2>1-x2^2>0
即√(1-x1^2)>√(1-x2^2)
即f(x1)>f(x2)

f(x)=根号下1-x的平方,在【0,1】上是减函数.