关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围______.

问题描述:

关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围______.

x=0时,方程不成立,所以x≠0
所以方程可化为1-m=x+

1
x

∵0<x≤2,∴x+
1
x
≥2(当且仅当x=1时,取等号)
∴1-m≥2
∴m≤-1
故答案为:m≤-1
答案解析:根据题意,分离参数,利用基本不等式,即可求得实数m的取值范围.
考试点:一元二次方程的根的分布与系数的关系.
知识点:本题考查方程根的研究,解题的关键是分离参数,利用基本不等式进行求解.