△ABC中,顶点A(2,4) B(-4,2) 一条内角平分线所在的直线方程为2x-y=0,求AC边所在的直线方程
问题描述：
△ABC中,顶点A(2,4) B(-4,2) 一条内角平分线所在的直线方程为2x-y=0,求AC边所在的直线方程
答
顶点A(2,4)满足直线方程为2x-y=0,∴直线方程为2x-y=0是∠A的平分线.又原点O(0,0)过直线方程2x-y=0.
直线方程AB为(Y-4)/(4-2)=(X-2)/(2+4)===>X-3Y+10=0
点O到AB的距离d=|10|/√[1²+(-3)²]=√10
设:直线方程为AC为:Y-4=K(X-2)===>KX-Y+(4-2K)
点O到AC的距离d=|4-2K|/√[K²+1]=√10===>3K²+8K-3=0
∴K=-3,(K=1/3是AB的斜率)
∴AC边所在的直线方程为Y-4=-3(X-2)