如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD、BE交于点N,且DB=EC. 求证:AB=AC.

问题描述:

如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD、BE交于点N,且DB=EC.
求证:AB=AC.

在△CEN和△BDN中
∵CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,
∴∠CEN=∠BDN,
∵∠CNE=∠BND,
DB=CE,
∴△CEN≌△BDN,
∴CN=BN,EN=DN,
∴CN+DN=BN+EN,
∴CD=BE,
∵∠A=∠A,
∴△ABE≌△ACD,
∴AB=AC.