深圳外国语第二次月考数学压轴题如图(1),在平面直角坐标系xOy中,已知A(4,0),C(0,2),将Rt△AOC绕点O逆时针旋转90°后得到△BOD.抛物线 经过A、B、D三点.(1)求抛物线的函数表达式;(3分)(2)若点E抛物线上的一个动点,求当以B、D、O、E为顶点的四边形是平行四边形时点E的坐标;(3分)(3)如图(2)若平行于x轴的动直线 与该抛物线交于点F,与直线AB交于点Q,点P的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线 ,使得△OPQ是等腰三角形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.(4分)

问题描述:

深圳外国语第二次月考数学压轴题
如图(1),在平面直角坐标系xOy中,已知A(4,0),C(0,2),将Rt△AOC绕点O逆时针旋转90°后得到△BOD.抛物线 经过A、B、D三点.
(1)求抛物线的函数表达式;(3分)
(2)若点E抛物线上的一个动点,求当以B、D、O、E为顶点的四边形是平行四边形时点E的坐标;(3分)
(3)如图(2)若平行于x轴的动直线 与该抛物线交于点F,与直线AB交于点Q,点P的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线 ,使得△OPQ是等腰三角形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.(4分)

画图可此抛物线开口向下1,方程:y=ax*x+bx+c,由图可得三点坐标分别为B(-2,0),D(0,4),A(4,0),分别代入,可得三个方程:0=16a+4b+c,0=4a-2b+c,4=c;解方程可得抛物线方程:y=-1/2x*x+x+4;2,E点为(2,4),因为y坐标和D同,...