888.518.666用它们除以同一个自然数,所得的余数依次为a ,a+7,a+10,这个自然数为多少
问题描述：
888.518.666用它们除以同一个自然数,所得的余数依次为a ,a+7,a+10,这个自然数为多少
答
何必麻烦。
就是888、518-7=511、666-10=656这3个数对该自然数同余
则两两作差，所得差的公约数就可能是这个自然数。显然这个自然数还须大于10。
656-511=145=5×29
888-656=232=2^3×29
公约数29，求得。
答
518-7=511, 666-10=656,则888、511、656除以同一个自然数同余。设这个自然数为x,则：
(1)888=mx+a (2)511=nx+a (3)656=px+a (m、n、p为整数)
(1)-(2)得：(m-n)*x=377=13*29 (3)-(2)得：(p-n)*x=232=8*29 故x=29
答
29