设△ABC的三边a、b、c的长度均为自然数，且a≤b≤c，b=10，这样的三角形共有______个．
问题描述：
设△ABC的三边a、b、c的长度均为自然数，且a≤b≤c，b=10，这样的三角形共有______个．
答
∵△ABC的三边a、b、c的长度均为自然数，且a≤b≤c，b=10，
∴三边可能为：
1 10 10
2 10 10
2 10 11
3 10 10
3 10 11
3 10 12
4 10 10
4 10 11
4 10 12
4 10 13
5 10 10
…
10 10 19
∴共1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个，
故答案为：55．
答案解析：根据三边的大小关系和b的值利用穷举法即可求得可构成三角形的个数，注意考虑是否符合三角形三边关系．
考试点：三角形三边关系．
知识点：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够将所有情况全部列举出来，难度不大．