月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6,地球半径是月球半径的4倍,若已知人造地球卫星的第一...月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6,地球半径是月球半径的4倍,若已知人造地球卫星的第一宇宙速度为v1,求登月舱靠近月球表面环绕月球运行的速度.

解设 环绕月球运行的速度为v₂，地球表面的重力加速度为g₁，月球表面的重力加速度为g₂，地球半径为r₁，月球半径为r₂，由题意：v₁=√g₁r₁，（因为第一宇宙速度是环绕速度，受地球引力的限制，这个公式书上面有），g₂=1/6·g₁，r₁=4r₂，mg₂=mv₂²/r₂，所以v₂=√g₂r₂，即：v₂=√1/6g₁1/4r₁=√1/24g₁r₁，化简得，v₂=√6·v₁/12

√（1/24)v1

十二分之根号六倍的V1

地球第一宇宙速度V1满足：mg=mV1^2/R
月球表面环绕月球运行的速度V2满足：1/6mg=mV2^2/0.25R解得V2等于V1除以根号24

设人造地球卫星的质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，
则月球半径 R，月球表面的重力加速度 g，登月舱靠近月球表面环绕月球运行的速度V2，
卫星绕地球，有mg=m v12/R
即V1= =7.9km/s
卫星绕月球，有m× g=m v22/ R
即V2= × = V1=0.2×7.9km/s=1.58 km/s

GMm/r^2=mg g=GM/r^2
g1=1/6g2=GM1/r1^2=1/6M2/r2^2
r1=1/4r2
∴M1:M2=1/96
表面卫星：GMm/r^2=mv^2/r
v=√（GM/r)
GMm/r^2=mg
所以 v1:v2=√(M1/r1):√(M2/r2)
=1：2√6

设：地球的重力加速度是g,月球的半径是r.
则：月球的重力加速度是g/6,地球的半径是4r.
同时设：登月舱质量是m,地球质量是M地,月球质量是M月,万有引力常数是G,绕月飞行速度是v.
1、在地球时：
G(M地)m/[(4r)^2]=[m(v1)^2]/(4r)
有：G=[4r(v1)^2]/(M地)
2、在月球时：
G(M月)m/(r^2)=(mv^2)/r
有：G=r(v^2)/(M月)
而G为常数,因此有：[4r(v1)^2]/(M地)=r(v^2)/(M月)
整理：v=2(v1)[(M月)/(M地)]
G(M地)m/[(4r)^2]=mg
G(M月)m/(r^2)=m(g/6)
解得：M地=(16gr^2)/G,M月=(gr^2)/(6G)
因此：
v=2(v1)[(M月)/(M地)]
v=2(v1)[(gr^2)/(6G)]/[(16gr^2)/G]
v=16(v1)/3
v=(16/3)(v1)
答：登月舱靠近月球表面环绕月球运行的速度是(16/3)v1.

1/6约等