如图,我校为了筹备校园艺术节,要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯.如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致,台阶的侧面如图所示,台阶的坡角为30°,∠BCA=90°,台阶的高BC为2米,那么请你帮忙算一算需要______米长的地毯恰好能铺好台阶.(结果精确到0.1m,取2=1.414,3=1.732).

问题描述:

如图,我校为了筹备校园艺术节,要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯.如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致,台阶的侧面如图所示,台阶的坡角为30°,∠BCA=90°,台阶的高BC为2米,那么请你帮忙算一算需要______米长的地毯恰好能铺好台阶.(结果精确到0.1m,取

2
=1.414,
3
=1.732).

在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=2,∠C=90°.
∵tanA=

BC
AC
,∴AC=
BC
tanA
=
2
tan30°
=
2
3
3
=2
3

∴AC+BC=2
3
+2≈2×1.73+2=5.46≈5.5(m).
即地毯的长度至少需5.5m.
答案解析:由题意得,地毯的总长度至少为(AC+BC).BC为已知,只需要借助于坡角的正弦值求出斜边长即可.
考试点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

知识点:解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角△ABC的直角边的和.